La Matemática en el arte (Arquitectura)

Historia del número áureo

El número áureo, también denominado “número de oro”, “número dorado”, “sección áurea”, “razón áurea”, “razón dorada”, “media áurea”, “proporción áurea”, “divina proporción”, representado por la letra griega F (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional : Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre partes de un cuerpo o entre cuerpos, que encontramos en la naturaleza en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc.

Los pitagóricos, que definían los números como expresiones de proporciones (y no como unidades, tal y como hoy es común), creían que la realidad es numérica y que esta proporción expresaba una verdad fundamental acerca de la existencia. Fueron estas cualidades las que más tarde (en el Renacimiento) le atribuyeron el adjetivo de divina o de oro.

La proporción áurea o número de oro se estudió desde la antigüedad, ya que aparece regularmente en geometría. Se conoce ya de su existencia en los pentágonos regulares y pentáculos de las tabletas sumerias de alrededor del 3200 a. C.

En la antigua Grecia se utilizó para establecer las proporciones de los templos, tanto en su planta como en sus fachadas. En el Partenón, Fidias también lo aplicó en la composición de las esculturas. (La denominación Fi la efectuó en 1900 el matemático Mark Barr en su honor).

Platón (428-347 a. C.), consideró la sección áurea como la mejor de todas las relaciones matemáticas y la llave a la física del cosmos.

La sección áurea se usó mucho en el Renacimiento, particularmente en las artes plásticas y la arquitectura. Se consideraba la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo.

Da Vinci hizo las ilustraciones para una disertación publicada por Luca Pacioli en 1509 titulada De Divina Proportione, quizás la referencia más temprana en la literatura a otro de sus nombres, el de "Divina Proporción". Este libro contiene los dibujos hechos por Leonardo da Vinci de los cinco sólidos platónicos. Es probable que fuera Leonardo quien diera por primera vez el nombre de sectio áurea. En 1525, Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.

El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), descubridor de la naturaleza elíptica de las órbitas de los planetas alrededor del Sol, mencionó también la divina proporción : “La geometría tiene dos grandes tesoros : uno es el teorema de Pitágoras ; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”.

El número de oro en la arquitectura y el arte

Importancia de la proporción aúrea en la historia del arte

El número de oro no es sólo un instrumento matemático, también puede ser un arma creativa en manos de los mejores arquitectos y artistas de la historia de la humanidad.

El número áureo, utilizado desde la época de los egipcios para la construcción de edificios, fue explotado por los griegos al máximo, usándolo en todas las facetas del arte. Más adelante, la evolución de la geometría contribuyó al desarrollo técnico y científico de la humanidad; además de ampliar los horizontes creativos de pintores, escultores y diseñadores.

Número de oro y Arquitectura

El primer uso conocido del número áureo en la construcción aparece en la pirámide de Keops, que data del 2600 a.C. Los egipcios levantaban sus tumbas, mastabas y pirámides sobre todo teniendo en cuenta las relaciones geométricas que se observan en volúmenes matemáticos.

Esta pirámide tiene cada una de sus caras formadas por dos medios triángulos áureos: la más aparente, aunque no la única, relación armónica identificable en el análisis de las proporciones de este monumento funerario en apariencia simple.

Otro ejemplo vendría dado por el Partenón ateniense: su alzado es el paradigma de rectángulo áureo en el Arte.

Y, del mismo modo, el Templo de Ceres, en Paestum (460 a.C.), tiene su fachada construida siguiendo un sistema de triángulos áureos, al igual que los mayores templos griegos, relacionados, sobre todo, con el orden dórico. Éste incorpora en sus columnas un capitel puramente geométrico con tres molduras:collarino, equino y ábaco. Sobre ella descansa el entablamento, también con tres partes: arquitrabe, frisa y cornisa. Cuenta la leyenda que se tomó la medida del pie de un hombre, sexta parte de su altura total, y se aplicó esta proporción a la edificación de una columna, por lo que en ella se aprecian las proporciones, fuerza y belleza del cuerpo masculino.

Otra edificación de interés vendría dada por la Tumba Rupestre de Mira, en Asia Menor. Ésta basa su construcción en un pentágono áureo en el que el cociente de la diagonal y el lado de dicho pentágono es el número áureo.

Le Corbusier y "el modulor"

También fue importante la figura de Le Corbusier, el cual se interesó de modo especial en las proporciones del cuerpo humano. Quería presentar una medida humana como alternativa al metro -la millonésima parte del cuadrante terrestre-, introducido por Napoleón. El resultado fue “el modulor”, un sistema de diseño basado en la medida de 113 cm. (la altura del ombligo medida desde el suelo) y en una proporción la sección áurea.

De esta manera una ventana estará a 113 cm. de altura, dividiéndola con la sección áurea, se obtienen 70 y 43 cm., las altura de una mesa y de una silla. Multiplicándose por dos, se obtienen 226 cm. la altura de la habitación, como un hombre con el brazo levantado. Y así sucesivamente.

El modulor consiste en dos escalas, la roja y la azul. Las dimensiones de la escala azul son el doble de la escala roja, y las divisiones de cada escala se basan en la proporción áurea. Por tanto el modulor no es solamente un instrumento de proporción arquitectónica, sino también un medio de asegurar la repetición de formas similares, como las diferentes formas que pueden hallarse en un rectángulo, gracias a unas líneas transversales horizontales y verticales.

La unidad de longitud de cualquier escala tiene su importancia, y la del modulor se basa en el cuerpo humano. Otro módulo usado por Le Corbusier es el del hombre con el brazo levantado por encima de la cabeza. Estos módulos se usaron con bastante éxito en el diseño de muebles, además de edificios.

El Número de Oro se ha encontrado presente desde las impresionantes construcciones de nuestros antepasados hasta las grandes obras de Arte de nuestro tiempo: la importancia de la proporción áurea en la Historia del Arte queda más que demostrada; y por tanto, vigente en el ser humano como parte de su esencia.