Música
Es común escuchar que “hay Matemática en la Música porque
cuando se abre una partitura ésta está llena de numeritos”, es decir,
de los números del compás y las digitaciones. Obviamente esta
observación es muy simple. Se dice que hay Matemática en la
Música, que la Música y la Matemática están muy relacionadas.
Pero ¿hay Matemática en la Música? ¿Están relacionadas? ¿Qué
relación existe entre la Música y la Matemática?
Leibniz describe a la Música como "un ejercicio inconsciente en la
Aritmética". Esta afirmación quizás se podría justificar sobre la
base de que el músico intérprete cuenta los tiempos del compás
cuando comienza a estudiar una obra pero después de un tiempo
de tocarla, ya no está contando conscientemente sino que deja fluir
la magia de la Música. Sin embargo casi todos los "elementos
externos" de la Música se definen numéricamente: 12 notas por
octava; compás de 3/4, 7/8,...; 5 líneas en el pentagrama; n
decibeles; semitono de raíz duodécima de dos; altura de 440 hz; lo
horizontal y lo vertical en la textura musical; arriba y abajo en la
escala; etc.
En la Edad Media la Música estaba agrupada con la Aritmética, la
Geometría y la Astronomía en el Cuadrivio. La Música no se
consideraba un arte en el sentido moderno sino una ciencia aliada
con la Matemática y la Física (la Acústica). Matemáticas un poco
más elevadas se utilizaron en el cálculo de intervalos, el cual requería el uso de logaritmos, y los problemas del temperamento
requerían del uso de fracciones continuas.
Es prácticamente desconocida la aplicación de algunos conceptos
matemáticos a otros aspectos de la Música como son el análisis,
los aspectos estéticos, la composición y la Teoría Matemática de la
Música. A continuación verán cómo Mozart aplicó los conceptos matemáticos en la Música:
- Mozart, en 1777, a los escasos 21 años de edad, escribió un "Juego
de Dados Musical K. 294 (Anh. C) para escribir valses con la
ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición".
Escribió 176 compases adecuadamente (aquí vemos los primeros
cuarenta) y los puso en dos tablas de 88 elementos cada una.
El juego comienza lanzando los dos dados, de tal manera que
tenemos 11 números posibles (del 2 al 12) y hacemos 8 tiradas
obteniendo distintos compases excepto los de la última columna
que son iguales (éstos últimos con dos posibilidades: una para la
repetición y otra para continuar con la segunda tabla. La segunda
tabla es igual a la primera excepto que tiene otros 88 compases con
los de la última columna idénticos. Así, mediante un simple
cálculo, utilizando conceptos del Álgebra Superior, se tienen 1114
valses diferentes, es decir, aproximadamente 3.797498335832
(1014) valses diferentes. Si se toca cada vals, con repetición de la
primera parte, en 30 segundos, se requerirían de 30(1114)
segundos, es decir, 131,857,581,105 días aproximadamente, o
bien, 361,253,646 años aproximadamente en tocarlos todos uno
tras de otro ininterrumpidamente. Es decir, un estreno mundial de
una obra de Mozart cada 30 segundos a lo largo de ¡361 millones
de años! (Recuérdese que la antigua edad de piedra comenzó hace
unos 35,000 años). Mozart era un aficionado a la matemática y su
enorme talento se mostró una vez más. Con este jueguito tan
sencillo ¡dejó la imposibilidad de que intérprete alguno pudiera
tocar su obra completa o de que alguna compañía de discos la
grabara!
cuarenta) y los puso en dos tablas de 88 elementos cada una.
El juego comienza lanzando los dos dados, de tal manera que
tenemos 11 números posibles (del 2 al 12) y hacemos 8 tiradas
obteniendo distintos compases excepto los de la última columna
que son iguales (éstos últimos con dos posibilidades: una para la
repetición y otra para continuar con la segunda tabla. La segunda
tabla es igual a la primera excepto que tiene otros 88 compases con
los de la última columna idénticos. Así, mediante un simple
cálculo, utilizando conceptos del Álgebra Superior, se tienen 1114
valses diferentes, es decir, aproximadamente 3.797498335832
(1014) valses diferentes. Si se toca cada vals, con repetición de la
primera parte, en 30 segundos, se requerirían de 30(1114)
segundos, es decir, 131,857,581,105 días aproximadamente, o
bien, 361,253,646 años aproximadamente en tocarlos todos uno
tras de otro ininterrumpidamente. Es decir, un estreno mundial de
una obra de Mozart cada 30 segundos a lo largo de ¡361 millones
de años! (Recuérdese que la antigua edad de piedra comenzó hace
unos 35,000 años). Mozart era un aficionado a la matemática y su
enorme talento se mostró una vez más. Con este jueguito tan
sencillo ¡dejó la imposibilidad de que intérprete alguno pudiera
tocar su obra completa o de que alguna compañía de discos la
grabara!
Es importante destacar que este gran músico no fue el único que aplicó las matemáticas a su disciplina, pero para no extendernos demasiado optamos por destacar su trabajo.
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